sexta-feira, 30 de outubro de 2015
terça-feira, 27 de outubro de 2015
domingo, 25 de outubro de 2015
sexta-feira, 23 de outubro de 2015
As Quatro Operações fundamentais da Aritmética e sua nomenclatura.
As Quatro Operações fundamentais da Aritmética e sua nomenclatura.
Às vezes sentimos dificuldades em coisas mais avançadas, apenas por não saber, ou não se lembrar de coisas mais fáceis. Às vezes não sabemos fatorar, por exemplo, por não sabermos o que é fator.
A intenção desse artigo não é ensinar a fazer contas, mas simplesmente relembrar a nomenclatura e os principais conceitos das quatro operações fundamentais da aritmética, esse ramo da matemática que trata dos números e as operações possíveis entre eles.
A aritmética é a base de toda a matemática. Sem ela, a álgebra e a geometria seriam inviáveis. Por ser a base, ela é feita toda com os números naturais, aqueles que aprendemos naturalmente quando crianças.
A potenciação e a radiciação também fazem parte da aritmética, mas hoje falaremos apenas das quatro operações fundamentais.
O que é adição, subtração, multiplicação e divisão? Quais os nomes dos termos dessas operações? Como chamamos o resultado de cada uma dessas operações? O que é prova real? Como fazemos a prova real de cada uma das operações fundamentais?
ADIÇÃO
É a operação de juntar duas ou mais quantidades
- O sinal da adição é o +
- As parcelas são os termos da adição
- A soma ou total é o resultado da adição
- O 124 é a segunda parcela
- O 359 é soma ou total
Não esquecer:
Para efetuar a operação de adição, colocamos sempre:
- Unidade embaixo de unidade;
- Centena embaixo de centena;
- Unidade de milhar embaixo de unidade de milhar, etc.
SUBTRAÇÃO
É a operação de tirar uma quantidade maior de outra menor
- O sinal da subtração é o -
- O minuendo e o subtraendo são os termos da subtração
- O resto ou diferença é o resultado da subtração
- O 235 é o minuendo
- O 124 é o subtraendo
- O 111 é o resto ou diferença
Não esquecer:
- O minuendo tem de ser sempre maior ou igual ao subtraendo
- A subtração é a operação inversa da adição
- Assim como na adição, coloca-se unidade embaixo de unidade, etc.
MULTIPLICAÇÃO
É a operação de juntar várias quantidades iguais
- O sinal da multiplicação é o x
- Os termos da multiplicação são os fatores
- O produto é o resultado da multiplicação
- O 12 é fator
- O 3 é fator
- O 36 é o produto
Não esquecer:
- O produto de qualquer número por zero é igual a zero
DIVISÃO
É a operação de repartir uma quantidade em quantidades iguais
- O sinal da divisão é o :
- O dividendo e o divisor são os termos da divisão
- Quociente é o resultado da divisão
- Resto é o que sobra da divisão
- O 37 é o dividendo
- O 12 é o divisor
- O 3 é o quociente
- O resto dessa divisão é 1
Não esquecer:
- A divisão é a operação inversa da multiplicação
- Divisão exata é aquela em que o resto é zero
- Divisão inexata é aquela em que o resto é diferente de zero
PROVA REAL
Prova Real da adição e subtração:
A adição e a subtração são operações inversas, observe:
235 + 124 = 359 então 359 – 124 = 235 e 359 - 235 = 124
235 – 124 = 111 então 111 + 124 = 235
A soma ou total menos uma das parcelas é sempre igual à outra parcela (prova real da adição)
O resto ou diferença mais o subtraendo é sempre igual ao minuendo (prova real da subtração)
Prova Real da multiplicação e divisão:
A multiplicação e a divisão são operações inversas, observe:
8 x 3 = 24 então 24 : 3 = 8 ou 24 : 8 = 3
36 : 4 = 9 então 9 x 4 = 36
37 : 3 = 12 com resto = 1 então 12 x 3 + 1 = 37
Dividindo o produto por um dos fatores encontramos o outro fator (prova real da multiplicação)
Multiplicando o quociente pelo divisor encontramos o dividendo (prova real da divisão exata)
Multiplicando o quociente pelo divisor e somando o resto a esse produto encontramos o dividendo ( prova real da divisão inexata).
As quatro operações fundamentais I
1, 2, 3... 10! Lá vou eu!
Todos nós iniciamos nosso contato com o mundo dos números de uma forma lúdica, lá por volta dos dois ou três anos de idade. Quando uma criança aprende a contar até 10 pela primeira vez, o sentimento dela é de uma grande conquista intelectual semelhante ao que o jovem Einstein sentia ao desvendar os segredos da Física no escritório de marcas e patentes. Aprender a contar até 20, sem dúvida, é a consagração de um grande gênio e aí de quem não tecer elogios a essa façanha de uma criança!
Durante um bom tempo, as crianças utilizam os números de forma intuitiva, contando seus brinquedos e controlando o tempo em brincadeiras como esconde-esconde. No entanto, em uma bela tarde de sol, sentado em um banco escolar, essa relação com os números entra em crise e o que sobra muitos anos depois, um dia antes da prova do vestibular, é a seguinte frase: “Odeio matemática!”. O que era diversão começa a se tornar um pesadelo no dia em que começamos a aprender as quatro operações fundamentais da aritmética...
Aritmética, a base de tudo
Pode parecer bobagem, mas tem muita gente adulta, com diploma debaixo do braço, que sofre calafrios ao ouvir falar em somar, subtrair, multiplicar e dividir. Para alguns, as quatro operações da aritmética se tornam um embaraço quando não se tem uma calculadora no bolso, especialmente quando os números vêm acompanhados com aquela maldita “vírgula” no meio... E sem o conhecimento de aritmética, o estudo de álgebra e geometria se torna inviável e graças a esse tipo de deficiência a roda chamada “eu odeio matemática” não pára de girar.
Aritmética, álgebra, geometria... É mais do que necessário ter uma visão do todo e saber o que significam esses ramos da matemática. Nesse momento, nossa preocupação é apenas com a aritmética que é o ramo da matemática trata dos números e as operações possíveis entre eles. Não apenas as quatro operações fundamentais, mas também porcentagens, radiciação e exponenciação fazem parte da aritmética. A aritmética é número puro, sem letra! Se você jogar a aritmética numa sopa de letrinha ela vira álgebra, entendeu? Mas esqueça a álgebra. Essa é a hora e a vez da aritmética.
Matemática básica ou pré-álgebra
Esse estudo que vamos começar a fazer agora com base na aritmética, também pode ser chamado de matemática básica ou pré-álgebra. Se você já domina o assunto, isso pode ser muito tedioso, mas se ainda possui algumas dúvidas, aproveite para sedimentar seu conhecimento. Todo mundo sabe utilizar as quatro operações intuitivamente, o que oferecemos aqui é um reforço teórico.
A roda “eu adoro dinheiro” gira tanto quanto a roda “eu odeio matemática” e o curioso é que todos sabem adicionar, subtrair, multiplicar e dividir com maestria quando se pensa em termos de notinhas verdes. De cabeça e rapidamente, responda essa: 20 ÷ 0,25 = ? Difícil? Que tal assim: R$ 20,00 reais dão pra dividir em quantas moedas de R$ 0,25 centavos? Mais fácil, não? A mesma pergunta feita de duas formas diferentes, só uma delas faz sair fumaça de seu cérebro e a outra faz coçar o seu bolso. Hora de estudar tudo isso que você já sabe.
Adição
Arme e efetue! Parece frase de filme de máfia, mas você já ouviu e leu essa frase muitas vezes durante a infância, sendo que em seguida via algo do tipo: “54 + 30 + 18 = ?”. Essa é a adição, a primeira entre as quatro operações fundamentais da matemática. É a combinação de dois ou mais números que resultam em outro número chamado “soma”. E os números que são “somados” são chamados de “parcelas”.
Em homenagem aos bons e velhos tempos, vamos armar e efetuar as parcelas 21 + 32 + 15:
1º Passo: somar a primeira coluna à direita, que é a coluna das unidades:
2º Passo: somar a próxima coluna à esquerda, que é a coluna das dezenas:
Resultado: 21 + 32 + 15 = 69
Bateu uma saudadezinha dos primeiros anos de escola com esse exercício? Então vamos seguir a sessão nostalgia com um daqueles exercícios em que a soma de uma coluna resultava em dois dígitos. Vamos somar 489 + 57 + 28:
1º Passo: como na coluna das unidades temos 9 + 7 + 8 = 24, anotamos apenas o 4 embaixo da coluna das unidades e enviamos o 2 lá pra cima da coluna das dezenas.
2º Passo: agora, repete-se o mesmo processo na coluna das dezenas, tratando o 2 que foi para o topo da coluna como um número a ser somado. 2 + 8 + 5 + 2 = 17, anota-se o 7 na soma e o 1 sobe pra coluna das centenas.
3º Passo: Apenas repetimos o que foi feito até agora, desta vez na coluna das centenas:
Resultado: 489 + 57 + 28 = 574
Isso que acabamos de fazer é utilizar o “algoritmo” da adição. “Armar e efetuar” uma expressão numérica é obter o resultado através de um algoritmo. Um algoritmo nada mais é do que a execução dos passos necessários para realizar uma tarefa. É uma seqüência finita e bem definida de instruções, como uma receita de bolo. No caso da adição, o “bolo” é a soma, os “ingredientes” são as parcelas e a maneira mecânica como as parcelas vão sendo agregadas é a “receita”.
Exercícios de Divisão para Ensino Fundamental.
Avaliando Fatos!
Educador: Escreva no quadro 10 números que possam ser divididos por oito e peça aos alunos que coloquem os quocientes nos espaços acima.
Brincando de Dividir.
Resolva as divisões e ligue ao seu quociente.
Caminho dos Fatos.
Ajude a borboleta a pousar nas flores, resolvendo as operações que estão no caminho.
Caça-Divisões.
Resolva as divisões e procure os resultados no caça-palavras abaixo.
Caça-Resultados.
Resolva as operações e procure os resultados no quadro abaixo.
Craque na Divisão.
A professora Inês quer repartir 66 palitos entre 3 equipes.
Veja como ela representou essa situação no quadro e responda:
a) quantas dezenas de palitos ela tinha?
b) quantos palitos sobraram?
c) quantos palitos recebeu cada equipe?
Agora crie a sua história matemática no caderno baseando-se no número de palitos e equipes abaixo, não se esquecendo de fazer a operação.
a)entre 2 equipes.
b) entre 4 equipes.
Uma carruagem está sendo puxada por 8 cavalos, se um cavalo olhar para trás, vai contar quantos?
Craque nos Fatos!
Educador: Faça fichas com operações de divisão, fixe-as no quadro e peça aos alunos que resolvam colocando os resultados acima.
Cruzando Divisões Exatas!
A divisão é exata quando não existe resto.
Cruzando os Fatos.
Faça as divisões abaixo e encaixe os resultados na cruzadinha.
Decifrando Códigos.
Troque os símbolos por números e descubra a divisão.
Havia 20 vacas no curral. Todas deram uma cria numa noite. Amanheceram 21 bezerros e nenhuma teve 2. Por quê?
Desafio.
Cinco amigos foram à loja do Senhor Pedro comprar balas para distribuir numa creche. Siga as dicas e descubra os nomes das crianças e o número de balas que cada uma comprou.
1- Carina comprou o número de balas de Lucas, menos 3 dezenas.
2- Leandro comprou o número de balas de Amanda, mais a quarta parte das balas de Carina.
3- Amanda comprou a metade das balas de Paulo, mais 3 dezenas.
4- Paulo comprou o número de balas de Lucas, mais a terça parte das balas de Carina.
5- Amanda está de cabelo preso e perto de Paulo.
6- Lucas usa boné e comprou meio cento de balas, mais 4 dezenas.
Desafio.
Complete o quadro abaixo com os números de 1 a 9, de modo que qualquer direção (vertical, horizontal, diagonal) que se some o resultado obtido tenha sempre o mesmo valor.
Desafio.
O professor fez um campeonato de fatos da divisão.
Seguindo as dicas, descubra os fatos e os nomes desses alunos que participaram do campeonato e escreva-os.
1- Sula não deu o resultado de 45: 9
2- Luna sabe que Beto errou o resultado de 63:7, que Tati deveria dar.
3- Ian acertou o resultado.
4- Todos ouviram Luna dizer o resultado de 21:7.
5- O resultado que Sula deu x 7= 56
6- O resultado de Beto x 8= 32
Descubra o quociente.
Resolva as divisões e encaixe os quocientes na cruzadinha abaixo.
Descubra se puder!
Ache o termo desconhecido, trocando os desenhos pelos números, conforme modelo.
Coloque V se for verdadeiro e F se for falso.
Dividindo.
Verticais e horizontais.
Dividindo legal
Vamos fazer de acordo com o modelo.
Faça as divisões e complete com > (maior), < (menor) ou = (igual)
Dividindo.
Distribua igualmente os lápis nos estojos e resolva as divisões.
O que é que tem 8 letras tirando a metade ainda ficam 8?
Divisão Inexata.
Quando existe resto a divisão é inexata.
Troque os símbolos por números e resolva as divisões.
Fracionando.
1- A quarta parte de 48.
2- A metade de 60.
3- A quarta parte de 32.
4- A terça parte de 27.
5- A metade de 26.
6- A terça parte de 21.
7- A metade de 42.
8- A terça parte de 90.
Divisão.
Circule as figuras que foram divididas em duas partes iguais e depois pinte cada metade dessas figuras com uma cor diferente.
Olho Vivo.
Observe os conjuntos e circule o que se pede.
a) A terça parte dos morangos.
b) A metade dos picolés.
c) Um quarto das bolas.
d) A metade das abóboras.
e) A quarta parte das borboletas.
f) A terça parte dos cachorrinhos.
Operações divertidas.
Faça as operações seguindo as setas.
Pegadinha Matemática.
Alessandra encomendou 72 salgadinhos e convidou 7 amiguinhos para o seu aniversário. Quantos salgadinhos cada criança comeu?
Cristiano vai receber 17 pessoas na sua casa e quer oferecer um copo de refrigerante para cada uma. Ele sabe que cada garrafa serve 6 copos. Quantas garrafas Cristiano terá de comprar?
Pintando os resultados.
Resolva os fatos e pinte os resultados corretos.
Problematizando.
- Vovó Lia colheu 36 flores. Resolveu arrumá-las em 6 vasos. Quantas flores vovó colocou em cada vaso?
- Um feirante colocou 72 maçãs em 9 caixas. Quantas maçãs colocou em cada caixa?
- Davi tem 28 soldadinhos e quer 2 filas com a mesma quantidade de soldadinhos. Quantos soldadinhos haverá em cada fila?
Trocando as bolas.
Para sabermos se a divisão está correta, aplicamos a operação inversa: a multiplicação.
Na divisão inexata, multiplicamos o quociente pelo divisor e somamos o resto ao produto. Encontramos o dividendo.
Quebra-Cuca.
- No recreio da escola, para jogar basquete, 15 meninos se dividiram em 3 equipes com o mesmo número de jogadores. Quantos meninos ficarão em cada equipe?
- Um mecânico foi a uma loja e comprou 48 peças, que foram distribuídas igualmente em 6 embalagens. Quantas peças foram colocadas em cada embalagem?
- O pasteleiro deve colocar 63 pastéis em cada um dos 7 saquinhos que estão sobre o balcão. Quantos pastéis ele terá de colocar em cada saquinho?
Qual é o dobro da metade de dois?
O termo desconhecido.
Para encontrar o valor do termo desconhecido, aplicamos a operação inversa.
Para a adição aplicamos a subtração.
Para a subtração, aplicamos a adição.
Para a multiplicação, aplicamos a divisão.
Para divisão, aplicamos a multiplicação.
Brincando de Dividir.
Ajude a borboleta a pousar nas flores, resolvendo as operações que estão no caminho.
Caça-Divisões.
Resolva as operações e procure os resultados no quadro abaixo.
Craque na Divisão.
Veja como ela representou essa situação no quadro e responda:
a) quantas dezenas de palitos ela tinha?
b) quantos palitos sobraram?
c) quantos palitos recebeu cada equipe?
Agora crie a sua história matemática no caderno baseando-se no número de palitos e equipes abaixo, não se esquecendo de fazer a operação.
a)entre 2 equipes.
b) entre 4 equipes.
Uma carruagem está sendo puxada por 8 cavalos, se um cavalo olhar para trás, vai contar quantos?
Educador: Faça fichas com operações de divisão, fixe-as no quadro e peça aos alunos que resolvam colocando os resultados acima.
Cruzando Divisões Exatas!
A divisão é exata quando não existe resto.
Faça as divisões abaixo e encaixe os resultados na cruzadinha.
Decifrando Códigos.
Troque os símbolos por números e descubra a divisão.
Havia 20 vacas no curral. Todas deram uma cria numa noite. Amanheceram 21 bezerros e nenhuma teve 2. Por quê?
Cinco amigos foram à loja do Senhor Pedro comprar balas para distribuir numa creche. Siga as dicas e descubra os nomes das crianças e o número de balas que cada uma comprou.
1- Carina comprou o número de balas de Lucas, menos 3 dezenas.
2- Leandro comprou o número de balas de Amanda, mais a quarta parte das balas de Carina.
3- Amanda comprou a metade das balas de Paulo, mais 3 dezenas.
4- Paulo comprou o número de balas de Lucas, mais a terça parte das balas de Carina.
5- Amanda está de cabelo preso e perto de Paulo.
6- Lucas usa boné e comprou meio cento de balas, mais 4 dezenas.
Desafio.
Complete o quadro abaixo com os números de 1 a 9, de modo que qualquer direção (vertical, horizontal, diagonal) que se some o resultado obtido tenha sempre o mesmo valor.
O professor fez um campeonato de fatos da divisão.
Seguindo as dicas, descubra os fatos e os nomes desses alunos que participaram do campeonato e escreva-os.
1- Sula não deu o resultado de 45: 9
2- Luna sabe que Beto errou o resultado de 63:7, que Tati deveria dar.
3- Ian acertou o resultado.
4- Todos ouviram Luna dizer o resultado de 21:7.
5- O resultado que Sula deu x 7= 56
6- O resultado de Beto x 8= 32
Descubra o quociente.
Resolva as divisões e encaixe os quocientes na cruzadinha abaixo.
Ache o termo desconhecido, trocando os desenhos pelos números, conforme modelo.
Coloque V se for verdadeiro e F se for falso.
Dividindo.
Verticais e horizontais.
Vamos fazer de acordo com o modelo.
Faça as divisões e complete com > (maior), < (menor) ou = (igual)
Dividindo.
Distribua igualmente os lápis nos estojos e resolva as divisões.
O que é que tem 8 letras tirando a metade ainda ficam 8?
Quando existe resto a divisão é inexata.
Troque os símbolos por números e resolva as divisões.
Fracionando.
1- A quarta parte de 48.
2- A metade de 60.
3- A quarta parte de 32.
4- A terça parte de 27.
5- A metade de 26.
6- A terça parte de 21.
7- A metade de 42.
8- A terça parte de 90.
Circule as figuras que foram divididas em duas partes iguais e depois pinte cada metade dessas figuras com uma cor diferente.
Olho Vivo.
Observe os conjuntos e circule o que se pede.
a) A terça parte dos morangos.
b) A metade dos picolés.
c) Um quarto das bolas.
d) A metade das abóboras.
e) A quarta parte das borboletas.
f) A terça parte dos cachorrinhos.
Faça as operações seguindo as setas.
Pegadinha Matemática.
Alessandra encomendou 72 salgadinhos e convidou 7 amiguinhos para o seu aniversário. Quantos salgadinhos cada criança comeu?
Cristiano vai receber 17 pessoas na sua casa e quer oferecer um copo de refrigerante para cada uma. Ele sabe que cada garrafa serve 6 copos. Quantas garrafas Cristiano terá de comprar?
Resolva os fatos e pinte os resultados corretos.
Problematizando.
- Vovó Lia colheu 36 flores. Resolveu arrumá-las em 6 vasos. Quantas flores vovó colocou em cada vaso?
- Um feirante colocou 72 maçãs em 9 caixas. Quantas maçãs colocou em cada caixa?
- Davi tem 28 soldadinhos e quer 2 filas com a mesma quantidade de soldadinhos. Quantos soldadinhos haverá em cada fila?
Para sabermos se a divisão está correta, aplicamos a operação inversa: a multiplicação.
Na divisão inexata, multiplicamos o quociente pelo divisor e somamos o resto ao produto. Encontramos o dividendo.
Quebra-Cuca.
- No recreio da escola, para jogar basquete, 15 meninos se dividiram em 3 equipes com o mesmo número de jogadores. Quantos meninos ficarão em cada equipe?
- Um mecânico foi a uma loja e comprou 48 peças, que foram distribuídas igualmente em 6 embalagens. Quantas peças foram colocadas em cada embalagem?
- O pasteleiro deve colocar 63 pastéis em cada um dos 7 saquinhos que estão sobre o balcão. Quantos pastéis ele terá de colocar em cada saquinho?
Qual é o dobro da metade de dois?
Para encontrar o valor do termo desconhecido, aplicamos a operação inversa.
Para a adição aplicamos a subtração.
Para a subtração, aplicamos a adição.
Para a multiplicação, aplicamos a divisão.
Para divisão, aplicamos a multiplicação.
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